护工证是由国家卫生健康委员会颁发的一种职业资格证书，主要用于证明持证人具备从事护理工作的能力和资格，办理护工证的机构主要是国家卫生健康委员会及其下属的各级卫生健康行政部门。

国家卫生健康委员会是中华人民共和国国务院组成部门，主要负责全国卫生健康工作的领导、管理和监督，在护工证的办理方面，国家卫生健康委员会主要负责制定护工证的相关政策和规定，对护工证的发放和管理进行监督和指导。

各级卫生健康行政部门是护工证办理的主要执行机构，卫生健康行政部门分为国家级、省级、市级和县级四个层级，各级卫生健康行政部门主要负责本行政区域内的卫生健康工作，包括护工证的申请、审核、发放和管理工作。

想要办理护工证的人员需要先向所在地的卫生健康行政部门提交申请，提供相关的身份证明、学历证明、培训证明等材料，卫生健康行政部门会对申请人的材料进行审核，确保其符合护工证的申请条件，审核通过后，卫生健康行政部门会组织申请人参加护工证的培训和考试，考试合格后，卫生健康行政部门会为申请人颁发护工证。

为了确保护工证的权威性和专业性，各级卫生健康行政部门还会定期对护工进行继续教育和培训，提高其业务水平和服务质量，卫生健康行政部门还会对护工的工作进行监督管理，确保其遵守相关法律法规和职业道德规范，为患者提供优质的护理服务。

办理护工证的机构主要是国家卫生健康委员会及其下属的各级卫生健康行政部门，这些机构负责制定护工证的相关政策和规定，对护工证的发放和管理进行监督和指导，确保护工具备从事护理工作的能力和资格。